2013年河南公务员考试行测:牛顿牧场问题

艾萨克牛顿在其著作《普遍的算术》中，提出了如下问题：“牧场上有一片青草，每天都生长的一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃20天，或者15头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天?”这个问题称为牛顿牧场问题，考德上公培认为,我们可以称之为牛吃草问题。

这类问题在公务员考试中属于经常出现的一种题型。

可能大家初次看到这道题无从下手，要想求25头牛吃多少天，得知道原有的草量和草新长的量，以及牛吃草的速度。用牛吃的草量除以牛吃草的速度就可以了。但是牛吃草的速度，原有的草量，草生长的速度都是未知数，因此我们必须知道以下几点：

①牛每天吃草的速度;②新长的草量;

③牧场原有草量(牛吃的草量减去草生长的量);④最后求出牛吃草的天数。

那怎么样才能得到这几个量呢?我们来分析一下，牛不仅要先吃完原来的草量，还要吃完新长出来的草，是不是就相当于要追上新长出来的草，这样我们可以转化为追及问题。

如图所示：通过分析我们把牛吃草问题可以从二维的平面转化成一维的直线，也就是转化成行程问题中的追及问题。当牛吃草的速度大于草长的速度就可以吃完草，根据追及问题中路程差=速度差×时间。

我们可以假设每头牛每天吃的草为“1”份，N头牛吃草的天数为T，原有的草量为M，草每天生长的速度为X。

追及路程为原有的草量M，牛头数-草的生长速度为速度差。

即：原有草量=(牛头数-草的生长速度)×吃的天数;

基本公式：

M=(N1-X)T=(N2-X)T=(N3-X)T

则刚才题目中M=(10- X)×20=(15- X)×10(15- X)×T

解得：X=5，M=100，T=5，25头牛吃5天。

考试中如果让你求其他的量也可以根据这个基本的关系式来转化得出答案。

但是考试中常出现牛吃草问题的变形题，表面上看似与牛吃草问题完全无关，但仔细分析会发现，这些问题实际上都是牛吃草问题。

如：

1.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采。(假定该河段河沙沉积的速度稳定)

A.25 B.30 C.35 D.40

【答案】：B

考德上解析：“每天新长的草量”—每个月河沙沉积的速度

“牛的头数”—开采人数

“最初的草量”—最初的河沙沉积量

要想不被开采完，那人开采的速度就得小于等于河沙沉积的速度。可以假设每人每个月开采的速度为1，沉积的速度为X。

可以直接代入公式(80-x)*6=(60-x)*10，x=30

2.一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只能够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?

A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4

【答案】：A

考德上解析：“每天新长的草量”—每年降水的速度

“牛的头数”—全市人数

“最初的草量”—最初水库的水量

该市人数不变，用水的速度变化后能用30年，12万人用20年，15万人用15年，可以设原来每万人每年用水量为1，每年降水的速度为X，现在每万人每年的用水量为原来的Y，则(12-x)*20=(15-x)*15=(15*Y-x)*30，解得Y=3/5，则需要节约2/5。

3.某招聘会在入场前若干分钟就开始排队，每分钟来的求职人数一样多，从开始入场到等候入场的队伍消失，同时开4个入口需要30分钟，同时开5个入口需要20分钟。如果同时打开6个入口，需要多少分钟?

A 8 B10 C 12 D15

【答案】：D

考德上解析：“每天新长的草量”—每个入口进来的人数

“牛的头数”—入口数

“最初的草量”—最初等候入场的人数

设每个入口每分钟进的人数为1，每个入口进来的人数为X，则，代入公式(4-x)*30=(5-x)*20=(6-x)*T，T=15

通过考德上公培的解析，希望考生能在考试中快速分析出是“牛吃草问题”，并能在短时间内正确解答。

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