2014国家公务员考试数量关系：十字相乘法实例分析一

十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。

(一)原理介绍

通过一个例题来说明原理。

某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。

方法一：搞笑(也是高效)的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。

方法二：假设男生有A，女生有B。

( A*75+B85)/(A+B)=80

整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：

男生：75　　　　　　5

80

女生：85　　　　　　5

男生：女生=1：1。

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有(1-X)。

AX+B(1-X)=C

X=(C-B)/(A-B)

1-X=(A-C)/A-B

因此：X：(1-X)=(C-B)：(A-C)

上面的计算过程可以抽象为：

A　　　　　　　　C-B

C

B　　　　　　　　A-C

这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：

第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

1.(2006年江苏省考)某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是

A.2：5　　B.1：3　　C.1：4　　D.1：5

答案：C

分析：

男教练：90%　　　　　　2%

82%

男运动员：80%　　　　　　8%

男教练：男运动员=2%：8%=1：4

2.(2006年江苏省考)某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少

A.2∶1B.3∶2C. 2∶3D.1∶2

答案：B

分析：职工平均工资15000/25=600

男职工工资：580　　　　　　30

600

女职工工资：630　　　　　　20

男职工：女职工=30：20=3：2

3.(2005年国考)某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有()万。

A30B 31.2C 40D41.6

答案A

分析：

城镇人口：4%　　　　　　0.6%

4.8%

农村人口：5.4%　　　　　　0.8%

城镇人口：农村人口=0.6%;0.8%=3：4

70*(3/7)=30

4.(2006年国考)某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为()度。

A60B 65C70D75

5.(2007年国考)　某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：

A.84 分

B.85 分

C.86 分

D.87 分

答案：A

分析：假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。

男生：Y　　　　　　9

75

女生：X　　　　　　5

根据十字相乘法原理可以知道

X=84

6. (2007年国考).某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 %.其中本科毕业生比上年度减少2 %.而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：

A.3920 人

B.4410 人

C.4900人

D.5490 人

答案：A

分析：去年毕业生一共7500人。7650/(1+2%)=7500人。

本科生：-2%　　　　　　8%

2%

研究生：10%　　　　　　4%

本科生：研究生=8%：4%=2：1。

7500*(2/3)=5000

5000*0.98=4900

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