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数学运算 地上有四堆石子，石子数分别是1、 9、15、31， 如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，经过几次操作后，能使得这四堆石子的个数都相同? A.17 B.19 C.15 D.无论操作多少次都不可能 【解析详情】 解法一:总数为1+9+15+31=56，56/4=14，14是一个偶数，而原来的1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入3个也都是奇数。根 据奇偶性可知，每操作一次改变- -次奇偶性，即: (1) 第奇次操作后每堆数量是偶数，第偶次操作后每堆数量是奇数;所以，需要奇数 次操作后才有可能每堆数量相等; (2) 又它们除以3的余数分别是1，0，0, 1，如果最后都为14，那么所有的余数应该都为2;而每一次操作后有奇数堆(3堆)改变余数结果，所以，要有偶数堆改变余数结果需要偶数次操作，在本题中，4堆都要改变，所以需偶数次操作，(1)(2)矛盾，所以结果是不可能的。故本题正确答案为D。解法二:设起始石子数为1、9、15、31的四堆石子分别放入 X、y、s、t次后均为14个石子。则有: 1+3x- (y+s+t)14..... (1) 9+3y-(x+s+t)=14. (2) 15+3s-(x+y+t)14..... (3) 31+3t- (x+y+s)1..... (4)四式相加可得 :56=56，因此，该方程组有无数组解。只许 看方程组是否存在整数解。(1) 一(3)可 得: 4(x-s)=14，14不能被4整除，方程显然不存在整数解。所以不可能经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同。故本题正确答案为D。
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